Wegintegralquantisierung

Weg|integralquantisierung,

 

Pfad|integralquantisierung, feynmansche Wegintegralquantisierung, ['feɪnmən-], von R. P. Feynman 1948 in die Quantenmechanik eingeführte Methode zur Formulierung der Quantentheorie mittels funktionaler Integration. Dabei wird die quantenmechanische Übergangsamplitude em>b, a des Systems vom Anfangszustand a (zur Zeit t) zum Endzustand b (zur Zeit t ' ) durch das (formale) Integral über alle möglichen, von a nach b führenden und mit der Phase exp (2π i S (t, t ' ) / h gewichteten »Wege« gegeben, wobei S (t, t ' ) die klassische Wirkungsfunktion des Systems für den jeweiligen Weg und h das plancksche Wirkungsquantum ist. Während das System (z. B. ein Punktteilchen) in der klassischen Mechanik immer dem (glatten, wenigstens zweimal differenzierbaren) Weg extremaler Wirkung folgt (Hamilton-Prinzip), sind in der Quantenmechanik alle stückweise stetigen, fast nirgends differenzierbaren Wege zulässig; allerdings tragen die von der klassischen Bahnkurve abweichenden Wege destso schwächer zur Übergangsamplitude bei, je stärker die Wirkungsfunktion vom klassischen Extremalwert abweicht. - Dieser Zugang zur Quantenmechanik ist demjenigen über die Schrödinger-Gleichung beziehungsweise die kanonische Quantisierung äquivalent. Er findet u. a. Anwendung in der Atom- und Festkörperphysik, in der Quantenfeldtheorie der Elementarteilchen sowie in der Quantenstatistik, v. a. im Zusammenhang mit der Ableitung allgemeiner Gesetzmäßigkeiten. Im mathematisch strengen Sinne sind (bisher) nur wenige Typen funktionaler Integrale wohldefiniert; dazu gehören u. a. die wienerschen Integrale, die bei der Beschreibung der brownschen Bewegung auftreten.

 

Literatur:

 

H. Kleinert: Pfadintegrale in der Quantenmechanik, Statistik u. Polymerphysik (1993);

 R. P. Feynman u. A. R. Hibbs: Quantum mechanics and path integrals (Neudr. New York 1995);

 C. Grosche u. F. Steiner: Handbook of Feynman path integrals (Berlin 1998).